Pelajari Rumus Standar Deviasi dan Contoh Soalnya    

Rumus standar deviasi perlu dipahami, terutama jika Anda sedang belajar mengenai Ilmu Statistik. 

IDXChannel – Rumus standar deviasi perlu dipahami, terutama jika Anda sedang belajar mengenai Ilmu Statistik. 

Rumus standar deviasi ini biasanya sudah mulai diajarkan ketika menginjak Sekolah Menengah Atas (SMA). Rumus ini bisa digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan sebuah data yang menyebar dari titik pusatnya.

Lantas, seperti apa rumus standar deviasi? Agar tidak bingung, IDXChannel mengulas rumus standar deviasi dan contoh soalnya sebagai berikut. 

Rumus Standar Deviasi 

Standar deviasi atau juga dikenal sebagai simpangan baku, adalah ukuran statistik yang menunjukkan penyebaran data terhadap nilai rata-rata (mean). Semakin besar nilai standar deviasi, maka semakin besar pula penyebaran datanya. 

Standar deviasi dihitung dengan mengukur jarak setiap titik data dari rata-rata, kemudian mengkuadratkan jarak tersebut, menjumlahkannya, dan mengambil akar kuadrat dari hasil penjumlahan tersebut.

Istilah standar deviasi pertama kali diungkap oleh Karl Pearson pada 1894 dalam bukunya yang berjudul On The Dissection of Asymmetrical Frequency Curves. Menurut Pearson, standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians yang merupakan 
rata-rata dari kuadrat penyimpangan setiap titik data dari rata-rata. 

Jika standar deviasi sama dengan 0, maka artinya nilai-nilai dari sekumpulan data sama. Akan tetapi, jika standar deviasi bernilai besar, artinya titik nilai data individu jauh dari rata-rata (mean). 

Terdapat dua rumus standar deviasi, yakni rumus standar deviasi populasi dan rumus standar deviasi sampel.

1. Rumus Standar Deviasi Populasi

σ = √(∑(xi - μ)² / N)

σ: Standar deviasi populasi
xi: Nilai data ke-i
μ: Rata-rata populasi
N: Jumlah data dalam populasi

2. Rumus Standar Deviasi Sampel

s = √(∑(xi - x̄)² / (n - 1))

s: Standar deviasi sampel
xi: Nilai data ke-i
x̄: Rata-rata sampel
n: Jumlah data dalam sampel

Contoh Soal Standar Deviasi

Agar dapat memahami rumus standar deviasi, Anda perlu memperhatikan contoh soal standar deviasi data sampel sebagai berikut. 

Diketahui sampel dengan data: 6, 8, 12, 14, 4. Tentukan simpangan bakunya!

Penyelesaian:

Nilai rata-rata (x̄)=8

Xi	Xi-x̄	(xi - x̄)²
6	-2	4
8	0	0
12	4	16
14	6	36
4	-4	16
		∑(xi - x̄)² = 72

Maka, standar deviasi data tersebut bisa dihitung dengan cara sebagai berikut. 

s = √(∑(xi - x̄)² / (n - 1))
  = √72/(5-1)
  = √72/4
  = √18
  = 3 √2

Jadi, standar deviasi susunan data tersebut adalah  3 √2.

Itulah ulasan mengenai rumus standar deviasi dan contoh soalnya yang bisa Anda pelajari. Semoga bermanfaat!